Zandhoop

Per Bak wilde weten waarom natuurverschijnselen zo vaak dezelfde statistiek volgen: veel kleine gebeurtenissen, af en toe een grote, en geen typische maat ertussen. Aardbevingen, bosbranden, uitstervingsgolven. Zijn antwoord uit 1987 heet zelfgeorganiseerde kritikaliteit, en het model erbij is een zandhoop.

Laat korrels op één punt vallen. In het begin gebeurt er niets bijzonders. Zodra de hoop een zekere steilte bereikt, veroorzaakt de volgende korrel een lawine — meestal een van drie vakjes, soms een die over het hele veld loopt. Er is geen instelling die dat regelt. De hoop stelt zichzelf in op de toestand waarin lawines van alle formaten voorkomen, en blijft daar hangen.

Dat 'abels' in de naam is een wiskundige belofte: het maakt niet uit in welke volgorde je de instortingen afhandelt. Begin linksboven of rechtsonder, handel ze om en om af — de eindstand is identiek. Dat is opmerkelijk, want de weg ernaartoe verschilt volledig.

Wat er bij één bron ontstaat is bovendien geen hoop maar een figuur: een vierkant met driehoeken erin, zelfgelijkvormig, tot op vandaag niet volledig verklaard. Er bestaat een bewijs dat het patroon naar een vaste limietvorm toe groeit, maar de driehoekjes zelf ontsnappen nog altijd aan een gesloten beschrijving. Het is een fractaal die niemand heeft ontworpen en die uit vier woorden regelgeving volgt.