Regel

Dit is zo ongeveer het eenvoudigste rekenapparaat dat je kunt bedenken. Een rij hokjes, elk aan of uit. Elke stap kijkt elk hokje naar zichzelf en zijn twee buren, zoekt die stand op in een tabel van acht regels, en neemt de uitkomst over. De tabel is acht bits groot, dus er bestaan precies 256 verschillende automaten. Ze zijn allemaal onderzocht.

De meeste zijn saai. Ze sterven uit, ze vullen het scherm, of ze maken keurige driehoeken die zich eindeloos herhalen. Maar regel 30 begint met één zwarte cel en produceert daarna een beeld dat aan de linkerkant regelmatig blijft en aan de rechterkant chaotisch wordt — zo chaotisch dat de middelste kolom decennialang als toevalsgenerator is gebruikt, onder meer in Mathematica.

Regel 110 doet iets vreemders. Tussen de strepen door schuiven kleine stabiele structuurtjes die elkaar inhalen, botsen en veranderen. In 2004 bewees Matthew Cook dat je met die botsingen kunt rekenen: regel 110 is universeel, net zo krachtig als welke computer dan ook. Eén rij hokjes, acht regels, en er past een volledige programmeertaal in.

Dat is het ongemakkelijke aan deze bladzijde. Bij de zwerm en het patroon kun je nog uitleggen waaróm het eruitziet zoals het eruitziet. Hier is de kortste beschrijving van wat regel 30 doet: regel 30 uitvoeren. Er is geen formule die vooruitloopt op de uitkomst.